R. stand 1766–74 als Kammermusiker in Diensten von Michal Anton Graf Althan (1716–74), vornehmlich auf dessen Schlössern Frain an der Thaya (Vranov nad Dyjí/CZ) und Joslowitz (Jaroslavice/CZ); Graf Althan hinterließ ihm auch eine Jahresrente von 200 fl. Es ist anzunehmen, dass der durch den Tod des Grafen arbeitslos gewordene R. mit jenem R. identisch ist, der im Dezember 1775 unter den Orchestermitgliedern des Wiener Burgtheaters aufscheint. Von 1.4.1776 bis zum 31.3.1781 war R. dann mit einem Jahresgehalt von 400 fl und 30 fl Quartiergeld (nebst Naturalien) als Violinist bei Nikolaus I. Fürst Esterházy beschäftigt. Im Rahmen einer musikalischen Akademie im Theater zu Eszterháza am 11.2.1778 dürfte er mit einem eigenen Violinkonzert aufgetreten sein, J. Haydn bezeichnete R. als „Illustrissimo Signore Rosetti“, wobei eine angebliche Lehrerschaft Haydns sehr unsicher ist. R.s Dienstende hing mit häufigen Verstößen gegen die Hofordnung des Fürsten zusammen. Eine Zuschreibung von gedruckten Kompositionen ist schwierig und nur bei den 1781 bei Ch. Torricella erschienenen sechs Violinduos gesichert. Gerber sieht in ihm fälschlicherweise vielleicht den gleichen R., der 1744 in Mailand geboren wurde (A. Rosetti), fast die gesamte Haydn-Literatur bis in die 1980er Jahre identifiziert diesen R. mit dem bekannten A. Rosetti.
Violinkonzert 1778; Sei Duetti per Violino primo e secondo… 1781; unsicher, aber wahrscheinlich: u. a. 3 Divertimenti f. Kl. 1782 (Torricella), 6 Sonaten f. Kl. u. V. 1784 (in Wien bei Josef Strahel als op. 1).
St. E. Murray in Music & Letters 57 (1976); J. Harich in HaydnJb 7 (1970) u. 8 (1971); HaydnJb 13 (1982), 82–85; U. Tank, Studien zur Esterházyschen Hofmusik von etwa 1620 bis 1790 , 1981, 413f u. 510f; H. C. Robbins Landon, Haydn: Chronicle and Works 2 (1978), v. a. 77f u. 94; J. Sehnal in O. Biba/D. W. Jones (Hg.), [Fs.] Studies in Music History presented to H. C. Robbins Landon on his seventieth birthday 1996; LdM 2000 [Adelskapellen]; Zechmeister 1971; R. Haas, Gluck u. Durazzo im Burgtheater 1925; NGroveD 21 (2001) [im WV v. Rosetti]; MGG 11 (1963) [Rösler]; RISM A/1/7 (1978) u. A/1/13 (1998) [jeweils Rossetti]; Weinmann 2/7 (1962) u. 2/13 (1970); EitnerQ 8 (1902); GerberNTL 3 (1813/14); GerberATL 2 (1792); Wr. Ztg. 31.1.1784 u. 15.1.1785; WStLA (G. Gugitz, Auszüge aus dem TBP 18. Jh. [Archivbehelf]; TBP 1784; Mag. Zivilgericht Fasz. 2, V 950/1784; Portheim-Kat.).